Un singe devant un clavier, des touches pressées sans réfléchir et, au bout du compte, le texte intégral de Hamlet qui s’affiche à l’écran. L’image prête à sourire, mais elle illustre une véritable question mathématique : le hasard peut-il produire une œuvre littéraire ?
Le théorème du singe savant répond oui, sous certaines conditions. Pourtant, dès que l’on tient compte du temps disponible dans notre Univers, cette possibilité devient pratiquement irréalisable. Tout dépend de ce que l’on entend par « avoir le temps ».
📖 Que dit le théorème du singe savant ?
Le théorème du singe savant, aussi appelé théorème des singes infinis, affirme qu’un singe tapant au hasard pendant une durée infinie produira presque sûrement n’importe quel texte de longueur finie. Cela inclut une phrase, une pièce de théâtre ou les œuvres complètes de William Shakespeare.
Le singe sert simplement à représenter un mécanisme qui choisit des caractères sans intention. Un programme informatique effectuant des tirages aléatoires conviendrait aussi.
⌨️ Des règles précises derrière cette expérience de pensée
Pour que le raisonnement fonctionne, chaque caractère nécessaire doit pouvoir être saisi. Les frappes doivent également respecter les hypothèses du modèle : dans sa version courante, elles sont indépendantes, avec une probabilité identique pour chaque touche.
Il faut enfin reproduire le texte dans l’ordre, avec ses espaces et sa ponctuation. Obtenir quelques mots dispersés dans des pages de charabia ne revient pas à écrire Macbeth. La difficulté tient à l’enchaînement exact des caractères.
🎲 Pourquoi le hasard pourrait-il produire une pièce de Shakespeare ?
Prenons un clavier simplifié de 30 touches, toutes équiprobables. La probabilité de taper une lettre donnée est de 1 sur 30. Pour obtenir deux caractères précis à la suite, elle tombe à 1 sur 900 (30 x 30 ou 302).
Pour une séquence déterminée de dix caractères, elle devient 1 sur 30¹⁰, soit une chance sur 590 490 000 000 000. Chaque caractère supplémentaire multiplie par 30 le nombre de combinaisons possibles.
À l’échelle d’une pièce entière de Shakespeare, les nombres deviennent difficiles à se représenter. Mais une probabilité minuscule reste différente d’une probabilité nulle.
♾️ Ce que change une durée infinie
Imaginons que l’on découpe les frappes en blocs ayant exactement la longueur du texte recherché. Chaque bloc constitue une nouvelle tentative indépendante.
Si la probabilité de réussite d’un bloc vaut p, celle d’échouer pendant n tentatives vaut (1 − p)ⁿ. Lorsque le nombre de tentatives tend vers l’infini, cette probabilité d’échec tend vers zéro.
C’est le sens de l’expression « presque sûrement » : la réussite possède une probabilité de 1. Cela ne fixe toutefois aucune échéance et ne constitue pas une garantie logique pour chaque suite imaginable. Une suite composée uniquement de la même lettre reste concevable, même si sa probabilité est nulle dans ce modèle infini.
🌌 L’Univers laisserait-il assez de temps aux singes ?
En 2024, Stephen Woodcock et Jay Falletta, de l’université de technologie de Sydney, ont étudié une version limitée de l’expérience. Leur travail, publié dans Franklin Open, remplace les ressources infinies par des hypothèses chiffrées.
Ils retiennent un clavier de 30 touches, une frappe par seconde et une population de 200 000 chimpanzés, supposée maintenue au fil des générations. Leur horizon de calcul atteint 10¹⁰⁰ années, en référence à un scénario de mort thermique de l’Univers.
Même dans ces conditions, reproduire les œuvres complètes de Shakespeare reste presque certainement hors de portée. Pour un seul chimpanzé tapant pendant une trentaine d’années, la probabilité d’obtenir le mot anglais « bananas » n’est que d’environ 5 %.
Ce résultat dépend des hypothèses retenues. Les 10¹⁰⁰ années ne représentent pas une date certaine de disparition de l’Univers : elles servent ici d’horizon théorique.
🔍 Cette étude contredit-elle le théorème ?
Non. Le théorème traite d’une durée infinie ; l’étude examine une durée finie, même démesurée. Les deux résultats sont compatibles.
Un nombre suivi de cent zéros reste un nombre fini. On peut encore le multiplier par un milliard sans atteindre l’infini. C’est précisément ce décalage qui rend l’expérience trompeuse lorsqu’on la raconte sans préciser ses conditions.
Ajouter des singes augmente le nombre de tentatives disponibles. Allonger le texte recherché fait, lui, croître le nombre de combinaisons de façon exponentielle. Dans les scénarios envisagés, augmenter les effectifs ou accélérer les frappes ne suffit donc pas à rendre le projet réaliste.
🧠 Produire un texte signifie-t-il savoir écrire ?
Le verbe « écrire » entretient une ambiguïté. Un singe pourrait, dans le modèle mathématique, reproduire une suite de caractères identique à un texte de Shakespeare. Cela ne montrerait pas qu’il comprend les dialogues, construit une intrigue ou choisit une métaphore.
Le mécanisme ne reconnaît pas davantage sa réussite. Pour repérer la pièce au milieu des autres frappes, il faudrait un lecteur ou un dispositif de comparaison.
Autre distinction : conserver les bonnes lettres et recommencer uniquement les mauvaises changerait l’expérience. On introduirait une sélection guidée par le résultat attendu. Ce serait alors une recherche orientée, avec des règles différentes du hasard indépendant.
📝 Conclusion : Possible en théorie, irréalisable en pratique
Des singes pourraient-ils écrire une pièce de Shakespeare en tapant au hasard ? Oui, presque sûrement dans un modèle disposant d’un temps infini. En pratique, les ressources envisagées ne rendent pas cette réussite plausible.
Le théorème du singe savant montre surtout pourquoi il faut distinguer possibilité mathématique et perspective concrète. Le hasard peut produire une suite porteuse de sens, sans comprendre un seul de ses mots.
